Ответ:
Можете уволить работника, который систематически опаздывает на работу, за неоднократное неисполнение трудовых обязанностей (по п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ). Но если вы еще ни разу не применяли к работнику взыскание, то сразу уволить его по п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ нельзя.
Если работник опаздывал, вам нужно сначала объявить ему замечание или выговор за одно или несколько предшествующих опозданий. После этого, если работник продолжает нарушать дисциплину, вы можете уже уволить его за неоднократное неисполнение трудовых обязанностей. Обращаем ваше внимание, что вы можете использовать взыскания за другие проступки для такого увольнения, а не только за опоздание (если они есть и не сняты или не погашены). Такие выводы следуют из п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ, абз. 1 п. 33 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2, Письма Роструда от 11.03.2009 N 1146-ТЗ.
Перед увольнением вам нужно также соблюсти специальный порядок привлечения работника к дисциплинарной ответственности, в частности: затребовать у него письменное объяснение, составить акт, если оно не представлено работником по истечении двух рабочих дней, оформить приказ об увольнении и ознакомить с ним работника. - это выдержка из Консультанта, рекомендую придерживаться описанных здесь шагов. Так как в противном случае, работник может обратиться в суд.