Ответ:
Добрый день!
Трудовое законодательство не содержит такого понятия как трудовой или служебный контракт (к госслужбе не относится, но и Вы к госслужбе не относитесь).
Если речь идет о договоре по оказанию услуг, то см. главы 37 и 39 ГК РФ.
Однако, если выполняется хотя бы одно из следующих условий (см. статью 15 ТК РФ):
1) работник принимается на работу по определенной должности или профессии (специальности), предусмотренной штатным расписанием вашего учреждения;
2) работник должен подчиняться правилам внутреннего трудового распорядка (ПВТР) учреждения. Например, работники учреждения, которые должны присутствовать на рабочем месте с 9.00 до 18.00;
3) работник будет трудиться на рабочем месте, созданном вашим учреждением, например, воспитатель в детском саду, врач в поликлинике
то такой ГПД будет признан трудовым со всеми вытекающими для Вас последствиями.